初三数学题求解，来帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:03:56
在等边三角形ABC中，AB=4,点D是AB中点，过点D作DE,DF,使角EDF=60°，射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合），射线DE与BC的延长线交于点E
1.设CF=x，EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域（我同学说要添平行线）
2.当角FED=45°时，求线段EF的长
请帮忙写下大致步骤
DF在DE左端,图别画错!!!一楼的都没直角三角形怎么用三角比!!!???谁告诉你门三角形EFD为直角三角形的,我晕

1.∠ADF+∠AFD=∠ADF+∠BDE=∠BDE+∠BED=120度
则∠ADF=∠BED,∠AFD=∠BDE 则△ADF相似于△BED
则AD/BE=DF/DE由于D是AB中点则AD=BD则BD/BE=DF/DE,
又因为∠DBE=∠FDE=60度所以△DEF相似于△BED
则△AFD相似于△BDE相似于△FDE,则EF/DF=DF/AF,BE/AD=BD/AF, AF=4-x,AD=2,DB=2,
得到BE=4/4-x,CE=4-BE,DF^2=(4-x)y,
EF/DE=DE/BE,DE^2=4y/(4-x),
根据余弦定理得
y^2=4y/(4-x)+(4-x)y-2y
y=1/2(x^2-3x+6)
2.当∠FED=45°时,x=3-√3
则x^2-6x+6=0
y=1/2(x^2-6x+6)+3x/2=9/2-3√3/2

思路：1.三角形adf中df可以用y和x表示
2.三角形cef中ce可以用y和x表示，be亦可表示出
3.三角形bde中de可以用y和x表示
4.三角形def中再用一次余弦定理 即可
5.大概看了下 好想很复杂就没有算 不知道对不 呵呵

1.三角形AFD相似于BDE相似于三角形FDE,则EF/DF=DF/AF,AF=4-x,AD=2,DB=2,
得到BE=4/4-x,CE=4-BE,DF^2=(4-x)y,
EF/DE=DE/BE,DE^2=4y/(4-x),
y^2=4y/(4-x)+(4-x)y-2y,y=1/2(x^2-3x+6)
2.当角FED=45°时,x=3-√3
则x^2-6x+6=0
y=1/2(x^2-6x+6)+3x/2=9/2-3√3/2

1.三角形AFD相似于BDE相似于三角形FDE,则EF/DF=DF/AF,AF=4-x,AD=2,DB=2,
得到BE=4/4-x,CE=4-BE,DF^2=(4-x)y,
EF/DE=DE/BE,DE^2=4y/(4-x),