求解初三数学题 一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 18:33:10
AB是圆O的直径，P是AB上的一点，C。D在圆O上，且AP=3 BP=C，角CPA=角BPD=30度，求PC+PD的值。
BP=7
因为角BPD＝30度，在直角三角形OEP中，
OE＝1/2OP＝1/2×2＝1
这步不理解

解：分两种情况讨论
若C，D在AB的同侧，连OD，过O做OE垂直于CD，交CD于E。
由题圆O半径为5，OP＝5－3＝2
因为角BPD＝30度，在直角三角形OEP中，
OE＝1/2OP＝1/2×2＝1
在直角三角形EOD中，OD＝√(5^2-1^2)=2√6
由垂径定理，CD＝2OD＝4√6

若C，D在AB的异侧，就延长DP交圆O于C'
连CA，C'A，易证三角形CPA全等于三角形C'PA
所以C'P=CP
余下的证法同上。

“在直角三角形中，30度的角所对的边是斜边的一半。”

条件错了吧
BP=C 是什么意思

学余弦定理了吗,我用余弦定理能解出来,不过我记得那是高中才教的

连接OD,可以解出OB=5,OP=2,OD=5,角OPD=30度,
在三角型OPD中,已知两个边和一个角,可以求出第三边PD的长

连接OC, 同理可以求出PC的长

做OE垂直PD于E,交圆于F,所以就有OE=1/2OP,OP=10/2-3=2,所以OE=1,则EF=5-1=4,根据垂径定理,OD的平方=4*6=24,而OP=根号2,所以PD=2倍根号6+根号2
同理亦可求出PC=2倍根号6-根号2(当然要把PC延长),从而求出结果=4倍根号6

图呢