F(x)=(mxx+8x+n)/(xx+1)的定义域为R，且值域为[1，9]。求m,n!

y=f(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)
yx^2+y=mx^2+8x+n
(y-m)x^2-8x+(y-n)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以64-4(y-m)(y-n)>=0
(y-m)(y-n)<=16
y^2-(m+n)y+mn-16=0
假设方程y^2-(m+n)y+mn-16=0的解是y1,y2,y1<y2
则不等式的解是y1<y<y2
值域是[1,9]
则1<=y<=9
所以y1=1,y2=9
由韦达定理
y1+y2=m+n,y1y2=mn-16
所以m+n=y1+y2=10
mn-16=y1y2=9
mn=25
所以由韦达定理，m和n是方程x^2-10x+25=0的根
(x-5)^2=0
x1=x2=5
所以m=n=5