已知三角形ABC中，bcosB=ccosC，试判断此三角形的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 18:12:40
要有解答步骤

bcosB=ccosC
根据正弦定理
sinB/sinC=b/c=cosC/cosB
sinBcosB=sinCcosC
sin2B=sin2C
所以
2B=2C
或2B=180度-2C
即B=C或B+C=90度
即三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。

b/sinB=c/sinC
b/c=sinB/sinC
bcosB=ccosC
b/c=cosC/cosB
sinB/sinC=cosC/cosB
sinBcosB=sinCcosC
2B=2C 2B+2C=180
B=C B+C=90
所以是等腰三角形或RT

等腰三角形(AB=AC)或者直角三角形(A是直角)。

利用正弦定理
b=2RsinB,c=2RsinC
得
sin2B=sin2C
于是
2B=2C或者2B+2C=pi。

上面做得对