设0≤x＜2π，若sinx＞根号3倍cosx则x的取值范围？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:08:24
提示的答案上说，要考虑cosx＞0，cosx≤0的情况，且不能直接得到tanx＞根号3.我不知道为什么，谁来告诉我？而且，给的答案说当cosx＞0时可以得到x∈（π/3,4π/)我不知知道这是怎么来的，谁能详细帮我解惑？

最佳方法:
sinx＞根号3*cosx
sinx-根号3*cosx>0
2*sin(x-π/3)>0(辅助角公式)
sin(x-π/3)>0
"正弦上为正"
则x-π/3在X轴上方
即2kπ<x-π/3<2kπ+π
2kπ+π/3<x<2kπ+4π/3
又0≤x＜2π
则取交集得x的取值范围为:(π/3,4π/3)

此方法无须讨论cosx正负情况,建议多采用此方法.