数学答案，一道数列题，急用，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 23:16:12
设数列{an}的前n次和为Sn,已知a1=a,an+1(是a的第n+1项，不好打，解释一下）=Sn+（3的n次方）（n∈N+）
1，设bn=Sn-3的n次方，求数列{bn}的通项公式
2若对任意的正整数n,都有an+1(是a的第n+1项，不好打，解释一下）≥an,求实数a的取值范围

1:
A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)

2:
a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2)
a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(1-2)=2/3
3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*2/3=-5
a>=-5