求1/sinA+1/cosA的极值

用求导来做，设f(x)=1/sinA+1/cosA
则其导数为 cosA/(sinA)^2-sinA/(cosA)^2
根据其导数为0来做极值
解得A=π/4+kπ
再根据图象，可得A=π/4+kπ时为其极小值
f(x)=2√2
无极大值

没有极值

设t=sinA+cosA(-根号2<=t<=根号2),则t^2=1+2sinAcosA,即sinAcosA=(t^2-1)/2,所以原来的函数变成求f(t)=t/[(t^2-1)/2]=2t/(t^2-1)的极值.
易得f'(t)>0恒成立,即f(t)在定义域上单调递增.
所以
当t=-根号2时最小值为-2倍根号2;当t=根号2时最大值为2倍根号2.

1/sinA+1/cosA
=(sinA+cosA)/(sinAcosA)
=2√2sin(A+π/4)/sin2A
在A∈(0,π/2)时有最小值2√2

设t=sinA+cosA=√2sin(A+45)

-√2<=t<=√2
t^2=1+2sinAcosA,
sinAcosA=(t^2-1)/2,
Y=2t/(t^2-1),t≠±1
yt^2-2t-y=0
判别>=0
4-4y*(-y)>=0
没有极值