数学归纳法一题

因为a1≠a2，且对所有n∈N恒有an>0，因此an是递增数列，同样bn也是递增数列。
当n=3时，a3=2a2-a1,b3=b2^2/b1
有b3-a3=a2^2/a1-2a2+a1=(a2-a1)^2/a1
因为an是递增数列且an>0，所以b3-a3>0
假设当n=k时不等式成立，即ak<bk
那么，当n=k+1时
b(k+1)-a(k+1)=bk*b2/b1-(ak+a2-a1)=bk*a2/a1-(ak+a2-a1)=(a2*bk-a1*ak-a1*a2-a1^2)/a1=[a2*(bk-a1)-a1*(ak-a1)]/a1
因为a2>a1,bk>ak,a1>0,因此原式>0
即b(k+1)>a(k+1)
综上所述，当n>2时，an<bn