已知:三角行ABC的三边abc，且满足a^+b^+c^=ab+bc+ca求证：此三角形为等边三角形？

两边同时乘以2变成2a^+2b^+2c^=2ab+2bc+2ca
然后把右边的移项到左边变成2a^+2b^+2c^-2ab-2bc-2ca=0
然后完全平方公式进行转换(公式：a^-2ab+b^=(a-b)^)变成
(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^=0
三个平方项相加等于0，必定每个平方项都为0，则可以推出a=b,b=c,c=a
所以该三角形为等边三角形~得证~~

证明：
因为a^+b^+c^=ab+bc+ca
2a^+2b^+2c^=2ab+2bc+2ca
2a^+2b^+2c^-2ab-2bc-2ca=0
a^-2ab+b^+a^-2ac+c^+b^-2bc+c^=0
(a-b)^+(a-c)^+(b-c)^=0
由非负数的意义，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零，得
(a-b)^=0,且(a-c)^=0,且(b-c)^=0
所以a=b,a=c,b=c
即a=b=c
故以a，b，c为边三角形为等边三角形

证明：
因为a^+b^+c^=ab+bc+ca
2a^+2b^+2c^=2ab+2bc+2ca
2a^+2b^+2c^-2ab-2bc-2ca=0
a^-2ab+b^+a^-2ac+c^+b^-2bc+c^=0
(a-b)^+(a-c)^+(b-c)^=0
由非负数的意义，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零，得
(a-b)^=0,且(a-c)^=0,且(b-c)^=0
所以a=b,a=c,b=c
即a=b=c
自己在组织吧!

一猜这个也是个等边三角形呀，还证明个啥呀，呵呵
不过方法么，就是前面三个说的那种，只有A=B=C才有解