在三角形ABC中，已知2倍AB等于BC，2倍角C等于角B，求角A，角B，角C分别等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:22:29
请大家给出准确的答案

BC/sinA=AB/sinC
因为2AB=BC,所以sinA=2sinC
又因为2倍角C等于角B,所以sinB=sin2C=2sinCcosC=sinAcosC,sinB/sinA=cosC
过C点作CM垂直于AB,交AB于M
则sinB=CM/CB,sinA=CM/CA,所以cosC=sinB/sinA=(CM/CB)/(CM/CA)=CA/CB
又因为CA,CB夹角为C,所以根据余弦定义,有CB为斜边,角A=90度
因为2倍AB等于BC,所以角C=30度,角B=60度,仅此一解

90,60,30

A:90.B:60.C:30

解:
已知：如题
ZA在△ABC中，角A+角B＋角C=180
A+2C+C=180
A+3C=180
A=180-3C
sinA=sin3C
因，sin3C=3sinC-4sin^3C
利用正弦定理：
BC/sinA=AB/sinC
2AB/sinA=AB/sinC
sinA=2sinC
故sin3C=2sinC
3sinC-4sin^3C=2sinC
3-4sin^2C=2
sin^2C=1/4
sinC=±1/2
角C1=30度，或角C2=150度
因，角B=2C2=2*150=300度，因三角形的一个内角不大于180度，舍去C2=150度
故角C=30度
角B=2*30=60 度
角A=180-60-30=90度
答：角A=90度
角B=60度
角C=30度