数字与所填方格标号不同,有多少种填法

我知道了...不过先声明不是我做出来的...
这是乱序排列问题：将n个不同元素重新排列，是每个元素都不在原来位置上。还有个名字叫伯努利装错信笺问题
因为东西比较多，你告诉我你是高几的，我看看用不用把解法都打上
记S是所有套法的集合，显然|S| =n！
记Ai（i=1，2，3...n)为数字i填入第i格（即方格的标号与所填数字相同）
则所求方法数为|CsA1∩CsA2∩....CsAn| ，易知
|Ai| =（n-1)！（1≤i≤n）
|Ai∩Aj| =（n-2)! （1≤i＜j≤n）
......
|Ai1∩Ai2∩...∩Aik|=(n-k)!（1，2，3...k是i的角标）(1≤i1＜i2＜i3...＜ik≤n)
|A1∩A2∩...∩An|=0！=1
于是由筛法公式（逐步淘汰原理）有
|CsA1∩CsA2∩....CsAn|=n！-Cn 1(n-1)！+Cn 2（n-2)!-Cn 3(n-3)！+...+(-1)^n Cn n*0!
=n!-n!/1!+n!/2!-n!/3!+...+(-1)n/n!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)