公司应该与我签订无固定期限劳动合同吗？

我于2007.1.31签了一份劳动合同截止日期到2008.1.30这是第一期合同，然后又于2008.1.30签了第二期劳动合同截止2009.1.31号到期。
按照新劳动合同法第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条规定的情形续订劳动合同的，应当签订无固定期限劳动合同
按照新劳动合同法规定只要本人要求续签合同公司是必须同我签订无固定期限劳动合同是吗？我的第一份合同是在新合同法的规定之内吗？

我与与公司签订了2次固定期限劳动合同,是不是2008年再次签订劳动合同时候,可以签订无固定期限劳动合同? 农合工依<<劳动合同法>>与公司签订无固定期限合同,如何享受福利待遇及各种保险?是否'连续'? 请问，我可以和公司签订无固定期限合同吗？ 我能签订“无固定期限合同”吗？ 我与公司签订了无固定期限的合同，如果单位要解除合同，好何赔偿？ 我与公司签订了无固定期限劳动合同,请问如果我被辞退的话,会有补偿吗? 和公司签订无固定期限合同后，是否就可以成为正式职工？ 与员工签订无固定期限劳动合同，对单位有什么影响？ 上海 公司要与我解除无固定期限合同 怎么办 固定期限合同与无期限合同