满足z＋5/z∈R 且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在？

设z=a+ib

(a+ib)+5/(a+ib)=(a+ib)+5(a-ib)/(a^2-b^2)∈R
所以：b=5b/(a^2-b^2)，即a^2-b^2=5；

又 a+3=b；

得 a=-3，b=0
因此z是实数

设z=a+bi
z+5/z=(a+5a/(a^2+b^2))+(b-5b/(a^2+b^2)i∈R
所以a^2+b^2=5.................1
z+3=a+3+bi
所以a+b+3=0...................2
由1,2解得a=-1,b=-2