三个问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:17:45
1、多项式（mp^2-3p+nq-1）-2（3-q-3p/2+p^2)中（关于p,q的），如果无论p,q取任何有理数，多项式的值都不变，求4（m^2-mn+n^2)-3(2m^2+n^2+5)的值
2、P(-6，0)和Q(2，0)是平面直角坐标系中两个点.动点M与直线段PO、QO成等角，求动点M的轨迹方程？
3、在梯形ABCD中，上底AD//BC，BC是AD的3倍，E是腰AB上的一点，连接CE。若CE垂直于AB，AB=CD，BE=3AE，求角B的度数。
二级以上能发图，俺发不了，请自己画一下
一题是偶的，还有是弟和妹的，大家帮忙

1、
（mp^2－3p＋nq－1）－2（3－q－3p/2＋p^2)
＝mp^2－3p＋nq－1＋6＋2q＋3p－2p^2)
＝(m－2)p^2＋(n＋2)q＋5
因为无论p,q取任何有理数，多项式的值都不变
所以m－2＝0，n＋2＝0
所以m＝2,n＝－2
所以4（m^2－mn＋n^2)－3(2m^2＋n^2＋5)
＝－2m^2－4mn＋n^2－15
＝－8＋16＋4－15
＝－3

2、
解：
设M点坐标为(x，y)
因为∠PMO＝∠QMO
所以MP/OP＝MQ/OQ
所以√[(x＋6)^2＋y^2]/6＝√[(x－2)^2＋y^2]/2
所以√[(x＋6)^2＋y^2]＝3√[(x－2)^2＋y^2]
平方整理得动点M的轨迹方程：
x^2－6x＋y^2＝0
即
(x－3)^2＋y^2＝9
所求轨迹是以(3，0)为圆心，半径为3的圆

3、
延长BA、CD交于F，不妨设AE＝X，BE＝3X
因为AD/BC＝1/3
所以FA/FB＝1/3
所以FA/AB＝1/2
所以FA＝AB/2＝2X
所以FE＝BE＝3X
所以EC垂直平分FB
所以BC＝FC
所以∠B＝∠F
因为梯形ABCD中AB＝CD
所以∠B＝∠BCF
所以∠B＝∠F＝∠BCF＝60度

江苏吴云超祝你学习进步

1. 把条件的多项式展开整理,得(m-2)p^2+(n+2)q-7, 又式子值不已p,q改变,所以p,q的系数是0,即m=2, n=-2
所以行了,直接代入也好,化简再代也好,答案是-3

2.我不明白,动点M怎会和线段成角呢?且PO,QO是同一直线上的.是不是题目打错了?

3.作AF垂直于BC于F,注意到三角形BFA与BEC相似, 又这是等于梯形,显然BF等于AD,