矩形abcd,ad=3,ab=a(a>3),m,n同时从b出发,分别沿b-a,b-c运动,速度1cm/s

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 01:53:23
矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a>3).动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒。过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q。当点N到达终点C时，点M也随之停止运动。设运动时

间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=——厘米：若 a=5厘米，求时间t，使△PNB△∽PAD，并求相似比
2若运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，a的取值范围
3是否存在这样的矩形，在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值：若不存在，请说明理由。

1) PM=3/4
(2) t=2时，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2
(3) ∵PM⊥AB，CB⊥AB，∠AMP=∠ABC , △AMP∽△ABC，
∴PM/BN=AM/AB,即 PM/t=(a-t)/a
∵PM=t(a-t)/a ∴ QM=3-t(a-t)/a
当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP+AD)DQ/2=(MP+BN)BM/2
[3-t(a-t)/a+3](a-1)÷2=[t(a-t)/a+t]t÷2
化简得t=6a/(6+a)
∵ t≤3, ∴6a/(6+a)≤3, 则a≤6,∴ 3＜a≤6
(4)∵3＜a≤6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
∴ 梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，
则 CN=PM
∴ t(a-t)/a=3-t,把t=6a/(6+a)代入，解得a=±2√3
所以a=2√3,

所以，存在a，当a=2√3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.

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