请高手帮我解答高数难题

不对，应为e^(-3/2)
介绍两种方法
法一：(3+X)/(6+X)]^[(X-1)/2
=[1-3/(x+6)]^(x-1)/2
=[1-3/(x+6)]^[-(x+6)/3]*[(x-1)/2]*[-3/(x+6)]
所以原式=e^lim[(x-1)/2]*[-3/(x+6)]=e^(-3/2)
利用重要极限lim(x→0）(1+x)^(1/x)=e

法二：取对数求极限法
设y=[(3+X)/(6+X)]^[(X-1)/2]
则limlny=[(x-1)/2]ln[(x+3)/(x+6)]
=limln[(x+3)/(x+6)]/[2/(x-1)]
上式为不定式0/0型，使用洛必达法则
=lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]
=-3/2
所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)

1、重要极限的形式

lim(x→∞)[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]
＝lim(x→∞)[(1＋3/x)/(1＋6/x)]^[(x-1)/2]
＝lim(x→∞)[(1＋3/x)/(1＋6/x)]^[x/2]×lim(x→∞)[(1＋3/x)/(1＋6/x)]^[－1/2]
＝lim(x→∞)[(1＋3/x)/(1＋6/x)]^[x/2]
＝lim(x→∞) (1＋3/x)^(x/2) / lim(x→∞) (1＋6/x)^（x/2）
＝lim(x→∞) [(1＋3/x)^(x/3)]^(3/2) / lim(x→∞) [(1＋6/x)^（x/6)]^3
＝e^(3/2) / e^3 ＝e^(-3/2)

2、导数的定义
结果就是函数f(x)＝sinx在x＝a处的导数cosa

或者
lim(x→a) (sinx－sina)/(x－a)
＝lim(x→a) 2cos((x+a)sin((x-a)/2) /(x－a)
＝lim(x→a) cos((x+a)× sin((x-a)/2)/[(x－