求高手帮忙解答一道数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:50:54
1
3，4
5，6，7
7，8，9，10
9，10，11，12，13
… … … … … … …
求前N行所有数字的和 答案为n(n+1)(5n-2)/6

我自己的想法是把行列变换求和 求高手帮忙

第n行第一个是2n-1,有n个数,最后一个是(2n-1)+(n-1)=3n-2
所以第n行各个数的和=[(2n-1)+(3n-2)]*n/2=(5n^2-3n)/2
所以Sn=(5/2)*(1^2+2^2+……+n^2)-(3/2)*(1+2+……+n)

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2

所以Sn=(5/12)n(n+1)(2n+1)-(3/4)n(n+1)
=n(n+1)[(10n+5)/12-3/4]
=n(n+1)(5n-2)/6