UC知道有关回文时刻的数学难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:22:13
数学迷丁呱呱某日在火车站的电子钟上偶然看见了下图所示的回文时刻，3:59:53
这使他对电子钟上的回文时刻产生了浓厚兴趣，因为其中有若干数学问题
令人思索玩味，比如，用24时计时法，每天这个电子钟上将会出现多少个
回文时刻？
在这些回文时刻中时间间隔最短和最长的两个分别是什么时刻？
热爱数学的朋友,请把你的思路和答案告诉我.
以下是对回文数的详解:
"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字
就是回文数.
任意某一个数通过以下方式相加也可得到
如：29+92=121
不过很多数还没有发现此类特征（比如194+491=685，195+591=786，196+691=887）
另外个别平方数是回文数
1的平方=1
11的平方=121
111的平方=12321
1111的平方=1234321
。
。
。
。
依次类推
3×51=153
6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：
12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：
42×12=21×24
这仍是一个回文算式。
还有更奇妙的回文算式，请看：
12×231=132×21（积是27
这使他对电子钟上的回文时刻产生了浓厚兴趣，因为其中有若干数学问题
令人思索玩味，比如，用24时计时法，每天这个电子钟上将会出现多少个
回文时刻？
在这些回文时刻中时间间隔最短和最长的两个分别是什么时刻？
热爱数学的朋友,请把你的思路和答案告诉我.
以下是对回文数的详解:
"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字
就是回文数.
任意某一个数通过以下方式相加也可得到
如：29+92=121
不过很多数还没有发现此类特征（比如194+491=685，195+591=786，196+691=887）
另外个别平方数是回文数
1的平方=1
11的平方=121
111的平方=12321
1111的平方=1234321
。
。
。
。
依次类推
3×51=153
6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：
12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：
42×12=21×24
这仍是一个回文算式。
还有更奇妙的回文算式，请看：
12×231=132×21（积是27
五位数 00000到95959
相当于在万位进行一次0-9排序P（1，10）=10
千位进行一次0-5排序P（1，6）=6
百位进行一次0-9排序P（1，10）=10
所以五位数共600个
六位数100001到155551
万位0-5 P（1，6）=6
千位0-5 P（1，6）=6
共36个
200002到235532
万位0-3 P（1，4）=4
千位0-5 P（1，6）=6
共24个
用24时计时法，每天这个电子钟上将会出现660个
回文时刻
时间间隔最长（2种理解）
真实时间间隔最长：00000到235532 间隔为23：55：32
数字时间间隔最大：00000到120021 间隔为11：59：39
时间间隔最短95959到100001 2秒
1>当小时是一位数时，时间：a:bc:ba (这里0<=a,c<=9,0<=b<=5)
当a,b不变，c增加1，间隔为0:01:00
当a不变,c从9到0，b增加1，间隔为0:01:10
当bc从59到00，a增加1，间隔为0:00:11
2>当小时是两位数时，时间：ab:cc:ba (这里10<=ab<=23,0<=b<=5,0<=c<=5)
当a,b不变，c增加1，间隔为0:11:00
当a不变,c从5到0，b增加1，间隔为0:05:10
当c从5到0，b从9到1，a增加1，间隔为4:05:11 (此时就是15:55:51到20:00:02)
3>当小时数是从一位变成两位时，
此时必然是9:59:59到10:00:01，间隔为0:00:02
4>当小时数是从两位变成一位时，
此时必然是23:55:32到0:00:00，间隔为0:04:28
中间不知道分析错没有，但是最大间隔15:55:51到20:00:02的4:05