高一数学 已知函数f(x)=x平方-2|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性?

1.偶函数
证明如下：
f(x)=x^2-2|x|
f(-x)=(-x)^2-2|-x|
=x^2-2|x|
所以f(x)=f(-x)
原函数为偶函数

2.设x1,x2在（-1，0）上且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-2|x1|-(x2^2-2|x2|)
=x1^2+2x1-x2^2-2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)
因为x1<x2
所以x1-x2<0
又因为x1,x2在（-1，0）上
所以x1+x2在（-2，0）上
所以x1+x2+2>0
即f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
又因为x1<x2
所以f(x)在(-1,0)上单调递减

⑴x²与|x|都是偶函数。所以f(x)也是偶函数。
⑵在（-1，0）上，f(x)=2z³,单调减少。