初一上 规律题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:22:49
在一个平面内有一条直线最多把该平面分成2个部分
两条直线时最多分成4个部分
三条直线时最多分成7个部分
那麼N条直线时最多分成几个部分

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分