以知2的m次方乘以5的8次方是11位数,求m的整数值。

10的8次方是100000000
2^m*5^8=(2*5)^8*2^(m-8)
让2^(m-8)是3位数
m=15\16\17

5^8=390625
390625*30000=11718750000
2^10=1024
2^10*2^5=1024*32=32768
m=15

ln(10^10)<=ln(2^m*5^8)<ln(10^11)
10*ln10<=m*ln2+8ln5<11*ln10
将ln2和ln5带入，求值，由于好久没拿起高数了，忘记ln2和ln5了，不过过程应该没错。

有指数运算法则可以知道
（x^y表示x的y次方）
2^m*5^m=(2*5)^m=10^m
由题目要求11位数而5的指数为8, 2的指数必大于8
设m=n+8 则运算表示为
2^m*5^8=2^n*10^8
10^8为8位数 因此2^n应为3位数 2^7=128 为三位数最小
n=7
故m=7+8=15