数学题提高篇

1.一根绳子长62.8米,把它分别围成一个正方形和一个圆形.请问:是正方形面积大还是圆形面积大?
2.甲乙两人在周长是30米的圆形小池边玩,两人从同一地点同时背向而行.甲每秒行1.3米,乙每秒行1.2米.问他们第10次相遇,乙还要走多少米才能回到原出发点?
3.将含盐2%的食盐水600克,配成含盐5%的盐水,需要蒸发掉多少克的水份?
4.一种商品由于热销,因此加价20%销售,后来因为季节改变,只能打七五折销售,现在的售价是90元.这种商品最开始的售价是多少元?

1. 正方形面积(62.8÷4)²=246.49平方米
圆形面积3.14×(62.8÷3.14÷2)²=314平方米>246.49平方米
所以圆形面积大

2. 30÷(1.3+1.2)×10×1.2=144米
3×5-144＝6米
乙还要走6米才能回到原出发点

3. 600-600×2%÷5%＝360克
需要蒸发掉360克的水份

4. 90÷0.75÷（1+20%）＝100元
这种商品最开始的售价是100元

1、正方形：（62.8/4）*（62.8/4）＝246.49
圆形 3.14*（62.8/3.14/2）^2＝314 圆形面积大

2、每次相遇两人共走完1圈,
第十次相遇两人共走完10圈
用时30*10/(1.3+1.2)=120秒
乙200秒走了1.2*120=144米
144/30=4...24
即乙距原点30-24=6米

3、设需要蒸发掉x克的水份
600*2%=(600-x)*5%
x=360

4、90/0.75/(1+20%)=100

解：
1、S正=（62.8/4）平方=……
S圆=[62.8/(2*3.14)]平方*兀=……
S圆大于S正
（可以用均值不等式证明）

2、这是个相遇问题的简化：
相遇一次的时间：t=30/（1.2+1.3）=12（s）
相遇10次 用时120s
乙走了120*1.2=144（m）
144米=4圈+24米
所以距离原点差30-24=6（m）

3、抓住不变量：盐不变
所以列方程：
设要蒸发x克水
（600-x）*5%=600*2%
解得x=360
即要蒸发360克水

4、设最开始价格为x元
x*（1+20%）*（1-75%）=90