sos数学题目好难

已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真
1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续
求证:至少存在一个c∈(1,4),使得f'(c)=0
2设函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0
求证:至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)+f'(c)=0
3写出命题p的一个推广后的真命题p，使命题p是命题p的特殊情形(不必证明)

第一题容易，f(0)=0，f（2π）=0，在（0，2π）上存在f'(c)=0
（1，4）属于（0，π）

1.
f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导，[2，π]连续
存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
g(x)=xf(x)
=>
g(a)=g(b)=0
g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
=>存在c
g'(c)=f(c)+cf'(c)=0
3.
如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=((f(b)-f(a))/(b-a)).

1.
由f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导，[2，π]连续
得到：存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
设g(x)=f(x)e^x
于是
g(a)=g(b)=0
由g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
得到：存在c
使g'(c)=f(c)e^c+f'(c)e^c=[f(c)+f'(c)]e^c=0
显然e^c不为零，则f(c)+f'(c)=0
3.
拉格朗日定理：如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=((f(b)-f(a))/(b-a)). 两个命题都称作微分中值定理，而罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况。

第一题，f(0)=0，f（2π）=0，在（0，2π）上存在f'(c)=0

1 观察发现，要用到结论，必须取两个值使f(x)一样，因为f(x)为2因式相乘，自然想到任一因式为0，f(x)为0，在联系结论，知X1取2，X2取pai（2pai大了），（2，pai）∈（1，4），f(2)=f(pai)，所以存在c∈（1，4），f’(c)＝0