如何判断一个数是有理数或无理数？

这要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。

怎样判断一个数是不是完全平方数？参考下面的文字：

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n^2―即1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n^2，例如1＋3＋5＋7＋9＝25＝5^2。每一个完全平方数的末位数是0，1，4，5，6，或9
每一个完全平方数要末能被3整除，要末减去1能被3整除。每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除。

补充说明：
如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。
参考资料：个人见解 加 http://zhidao.baidu.com/question/4972548.html

其实有理数和无理数是错误的叫法，由于历史原因，也就这么叫了，应该叫有比例数和无比例数，即，一个数能否写成两个整数比的形式，能就是有比例数(有理数)，不能就是无比例数(无理数)

按照定义，任何不能表示为两个整数之比的实数都是无理数。
考试时可以这样判断：
1.首先像圆周率π=3.1415926535897932384626433...、自然对数的底e=2.7182818283...之类的是无理数，死记；
2.剩下的数化简：分母有根号的分母有理化，再把分子化为最简根式。如果还有根号的，就是无理数（这里用到了一个定理：整数次根号下是整数的最简根式的值是无理数）。
如果根号下是小数，那么先化为分数。然后把根号下的分数分别开根号，再根据上述方法判别。
LS的说法是片面的，二次根式时才考虑是否根号下是完全平方数。如果是