圆锥曲线作图问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 09:32:22

已知抛物线C的焦点F，准线l,求作已知直线m与c的焦点。
求作已知直线m与抛物线C的交点。
尺规作图，平面几何方法或者解析方法都可以。
谢谢。

解析法一：同abei_945之解。但要给他挑两个错：首先，建系不规范。应取F到l的垂线段FS，取FS中点O为坐标原点，以向量SF方向为y轴正方向建系。则

F(0,p/2)，l:y=-p/2。设m:y=kx+b。

错二：x^2-2pkx-2pb=0之解并非x=2pk±√(4p^2*k^2+8pb) 而是 x=pk±√(p^2*k^2+2pb) 。

解析法二：建系等工作同上。设交点I(x,kx+b),由抛物线定义，

I到F距离=I到l距离，即x^2+(kx+b-p/2)^2=(kx+b+p/2)^2，整理化简得

x^2-2pkx-2pb=0。殊途同归。

但要注意，这些解法只求出了交点的坐标，真正解决还要尺规协助。

尺规法一：过F作m'‖m，再作FA⊥m'交l于A。

过A作AM⊥l交m于M。过F作FS⊥l于S，交m于B，取FS中点O。以BS为直径作圆交过O的FS的垂线于G1，G2。以F为圆心，G1G2为半径作圆交FS于D。以M为圆心，CD为半径作圆交过M的AM的垂线于两点P1，P2。过P1、P2作P1P2的垂线交m于I1和I2。

则I1、I2即为所求交点。

本解法是基于以上解析法而产生的。

更简便的解法如下：

过F作m'‖m，再作FA⊥m'交l于A。

过A作AM⊥l交m于M，交m'于N。取AN中点B。

取M关于B的对称点M'，以M'为圆心过F作圆交l于C1、C2。过C1、C2作l的垂线交m于I1、I2。

则I1、I2即为所求交点。

下面的图是法二的。

P.S.哥们儿，你把邮箱给我，我把法一的图给你发过去。