证明导数为0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 17:30:46

如果f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0

f'(0)=lim (f(0+x)-f(0-x))/2x(x趋于0）
＝lim (f(x)-f(x))/2x
=0

因为f(x)为偶函数
所以f'(x>0)与f'(x<0)互为相反数
所以f'(x>0)>0 f'(x<0)<0或f'(x<0)>或f'(x>0)<0
所以f'(0)=0

(f(x)-f(-x))'=f'(x)+f'(-x) =0
取x=0即可