高中数学——圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:33:35
以抛物线y2=2px（p>0）的一条焦点弦AB为直径的圆与准线相切于点(-2,3)
1.求该圆的方程
2.求三角形AOB的面积(请给出详细解答过程)!!谢谢!

（1）由于切点一定在准线上，所以准线方程为 x=-2, 即 p/2=2；
由此得到抛物线方程为 y^2=8x.
（2）设焦点弦方程为 y=k(x-2), 代入抛物线方程，化简：
(kx)^2-4(k^2+2)x+4k^2=0 （*）
因为切点是 (-2,3),所以圆心的纵坐标是3，即
6=2*3=y(1)+y(2)=k(x(1)+x(2))-4k=[4(k^2+2)/k]-4k=8/k,
则 k=4/3.
将该值代入方程（*）得到x=8, 1/2, 从而得到A(8,8),B(1/2,-2);
|AB|=25/2.
三角形AOB的边AB上的高等于原点到焦点弦 4x-3y-8=0的距离,即8/5；
面积为(1/2)(8/5)(25/2)=20。