高一数学在线解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:20:21
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,a不等于1),令F（x）=f(x)-g(x).(1)求函数y=F（x）的定义域。（2）判断函数y=F（x）的奇偶性并说明理由。（3）证明F（x）+F(y)=F(x+y/1+xy)
我 很着急的

（1）F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga(x+1)/(1-x)
(-1<x<1)
因为f(-x)-g(-x)=loga(-x+1)/(1+x)=loga[(1-x)/(x+1)]
=loga[(x+1)/(1-x)]^-1
=-loga(x+1)/(1-x)
=-[f(x)-g(x)]
所以f(x)-g(x)是奇函数

(3)左边=f(x)+f(y)=log2[(1+x)/(1-x)]+log2[(1+y)/(1-y)]
=log2[(1+x)(1+y)/((1-x)/(1-y))]
=log2[(1+xy+x+y)/(1+xy-x-y)]
右边=log2[(1+(x+y)/(1+xy))/(1-(x+y)/(1+xy))]
=log2[((1+xy+x+y)/(1+xy))/((1+xy-x-y)/(1+xy))]
=log2[(1+xy+x+y)/(1+xy-x-y)]

左边=右边
命题得证.