UC知道一个双曲线问题!好的加分.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:48:53
系统加分20分,回答的快的加分.
双曲线x^2-y^2=a^2的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的任意一点，求证：PF1，PO，PF2的长度成等比数列．
双曲线x^2-y^2=a^2的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的任意一点，求证：PF1，PO，PF2的长度成等比数列．
x^2/a^2-y^2/a^2=1
因此焦点F1(√2a,0) F2(-√2a,0)
设P(x,y)
|PO|^2=x^2+y^2
由双曲线定义
||PF1|-|PF2||=2a
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=4a^2
(x-√2a)^2+y^2+(x+√2a)^2+y^2-4a^2=2|PF1||PF2|
2x^2+4a^2+2y^2-4a^2=2|PF1||PF2|
|PF1||PF2|=x^2+y^2
由 |PF1||PF2|=|PO|^2
可知|PF1|,|PO|,|PF2|成等比数列