请教一道题,有急用~~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 20:19:04
请教一道题,有急用~~ (今天之内)
数列{an}满足 a1+3a2+5a3+……+(2n-1)an=n^2
求an
请筒子们帮帮我,最好 有过程 ,谢谢~~
n^2 就是n的平方
数列{an}满足 a1+3a2+5a3+……+(2n-1)an=n^2
求an
请筒子们帮帮我,最好 有过程 ,谢谢~~
n^2 就是n的平方
a1=1^2=1
a1+3a3=4
a1+a1+3a2+5a3=9
求出a1=1 a2=1 a3=1
猜想an=1
然后用归纳法 a(n+1)=1
a1+3a2+5a3+……+(2n-1)an+(2n+1)a(n+1)=(n+1)^2
得证
当n>=2时
a1+3a2+5a3+……+[(2(n-1)-1]a(n-1)+(2n-1)an=n^2
a1+3a2+5a3+……+[(2(n-1)-1]a(n-1)=(n-1)^2
相减得
(2n-1)an=n^2-(n-1)^2=2n-1
an=1
当n=1时,a1=1
所以an=1