在三角形abc中，已知s＝1/4（a^2+b^2）,求这个三角形的各内角。

因S=(1/2)absinC,S=1/4（a^2+b^2），
所以(1/2)absinC=1/4（a^2+b^2）.....(1)
即2absinC=a^2+b^2,sinC=(a^2+b^2)/2ab
0<sinC≤1
所以0<(a^2+b^2)/2ab≤1
即(a-b)^2≤0
所以(a-b)^2=0
得a=b,
把a=b代入(1)得,sinC=1
所以∠C=90度
因此△ABC的是等腰直角三角形。 各内角分别是:90,45,45度.

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S=1/4(a^2+b^2-c^2)=1/4（2abcosC）

又S=1/2(absinC)

所以cosC=sinC

又C∈[0，180]

所以C=45度

s=1/4(a^2+b^2)=1/2abcosc
所以a^2+b^2=2abcosc
因为a^2+b^2>=2ab>=abcosc
所以cosc=1 a=b
所以c=PAI/2
a=b=PAI/4

由s＝1/4(a^2+b^2),S=2absinC=a^2+b^2,得
(1/2)*absinC=(1/4)*(a^2+b^2)
sinC=(a^2+b^2)/2ab
由sinC≤1,得
(a^2+b^2)/(2ab)≤1,a^2+b^2≤2ab,又(a^2+b^2)≥2ab,于是有
a^2+b^2=2ab,(a-b)^2=0,a=b,
将a=b代入(1/2)absinC=(1/4)(a^2+b^2),得sinC=1
角C=90度,故角A+角B=90度,又因为a=b,则角A=角B,角A=角B=45度.