初三数学 圆 2题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 02:44:53
1. AB,AC是圆O中相等的两弦，延长CA到点D，使AD=AC，链接DB并延长圆O于点E，链接CE，求证：CE是圆O的直径。

2. 已知圆O的半径为4.5，它的内接三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于BC于D，AD+AB=10，求AD的长。

过程清楚一点，图用画图画的，不清楚，勉强看个轮廓吧。谢谢了

1.连接CB
因为AB=AC,AD=AC
所以AD=AB,AB=AC
所以角D=DBA,角ABC=ACB
又因为角D+角DBA+角ABC+角ACB=180度
即2角DBA+2角ABC=180度
所以角DBA+角ABC=90度
所以角DBC=90度
所以角CBE=90度
所以CE是圆O的直径

2.延长AD
A.D.O在同一直线上
连接OB
设AD为x
则AB=10-x OD=4.5-x
直角三角形ABD中,BD^2=AB^2-AD^2=(10-x)^2-x^2
直角三角形OBD中,BD^2=OB^2-OD^2=4.5^2-(4.5-x)^2
所以 (10-x)^2-x^2=4.5^2-(4.5-x)^2
解得 x=25或4 10-25＝-15
因为-15〈0，不合题意，所以x＝25舍去
所以x＝4
所以AD的长为4

1以A为圆心做○A其半径为AC=AD=AB 连BC 易知三角形CBD为直角三角形 从而三角形CBE为直角三角形 从而CE为○O的直径
2令AD=X
R*R-(R-X)*(R-X)=(10-X)*(10-X)-X*X
解出方程取正即可 R=4.5

1.连接CB
因为AB=AC,AD=AC
所以AD=AB,AB=AC
所以角D=DBA,角ABC=ACB
又因为角D+角DBA+角ABC+角ACB=180度
即2角DBA+2角ABC=180度
所以角DBA+角ABC=90度
所以角DBC=90度
所以角CBE=90度
所以CE是圆O的直径

2.延长AD
A.D.O在同一直线上
连接OB
设AD为x
则AB=10-x OD=4.5-x
直角三角形ABD中,BD^2=AB^2-AD^2=(10-x)^2-x^2