已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 19:22:30
a^2b^2=2*(ab)^2/2
同理分解b^2c^2,c^2a^2
依题意,
由均值定理变形可得:
((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c 方程1
同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2 方程2
((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc 方程3
方程1+方程2+方程3,得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
已知a,b∈R+ 求证
已知a,b,c∈R,
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0