两道简单高一平面向量和三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:22:15
1.已知非零向量a、b满足|b|=√2，且（a-b）·（a+b）=1/4
（1）求|a|
（2）当a·b=3/2时，求向量a与b的夹角α的值
字母上都有箭头。 这是一道向量题

2 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0) B(4,0) C(0,3)
求角ACB的余弦值。

这道题不容易列出详细步骤，可以说明解题思路。我已经把图画出来了，不知道是否需要把角ACB放在直角三角形里求余弦值，如果是，怎么求。请高手解答。！

详细解答另送20分！

1. （1）（a-b）·（a+b）=a^2+a(向量)*b(向量)-a(向量)*b(向量)-b^2=1/4 所以|a|^2-|b|^2=1/4 所以|a|=3/2
（2）a·b=|a|*|b|* cosα= 3/2 所以 cosα=1/√2 =(根号2)/2

2.|AB|=根号下 [(4+1)^2+(0-0)^2]=5 同理|BC|=5 |AC|=根号10
cos角ACB=(|AC|^2+|BC|^2-|AB|^2)/(2|AC|*|BC|)=(根号10)/5

说明:⑴有些括号是不必要的,为的是不产生歧异.
⑵友情提示:注意重要公式的记忆和运用.如 两点间距离公式 和 余弦定理 和 向量的乘法.