数学题，回答具体的人家分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 01:01:25
已知a,b,c为三角形三边的长,且方程（a的平方+b的平方+c的平方）乘以X的平方+2（a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形.要具体的过程！！！！！！

方程有两个相等的实数根等价于△=b的平方-4ac=0,则

[2*（a+b+c)]的平方-4*3*（a的平方+b的平方+c的平方）=0，整理得，

2*a的平方+2*b的平方+2*c的平方-2ab-2ac-2bc=0,即

(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方=0,从而

a=b=c,即三角形是正三角形。