UC知道还是数学问题哦！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 14:20:49
1 设A,B为锐角，且sinA平方的3倍-cos2B=0,3sinAcosA-sin2B=0,求证；A+2B=90度
2 已知a>b>0,求证(a-b)2/(8a)<0.5(a+b)-根号ab<(a-b)2/(8b)
3若a,b,c均为实数，且a=x2-2y+0.5π，b=y2-2z+(π/3),c=z2-2x+(π/6),求证；a,b,c中至少有一个大于0.
2 已知a>b>0,求证(a-b)2/(8a)<0.5(a+b)-根号ab<(a-b)2/(8b)
3若a,b,c均为实数，且a=x2-2y+0.5π，b=y2-2z+(π/3),c=z2-2x+(π/6),求证；a,b,c中至少有一个大于0.
1.sinA平方的3倍=cos2B
3sinAcosA=sin2B
两式相比得： tanA=cot2B
由两角为锐角得 ：A+2B=90度
2.因为该式是对称式 所以只要证一边另一边同理可证
0.5(a+b)-根号ab<(a-b)²/(8b)
化简可得：6ab+3b²-a²＜8b根号ab
由8b根号ab＞8b²
所以只要证6ab+3b²-a²＜8b²即可
3.反证法：设全部小于0
三式相加得： a+b+c=x2-2y+0.5π+y2-2z+(π/3)+z2-2x+(π/6)＜0
则 (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²-3+0.5π+(π/3)+(π/6)
而0.5π+(π/3)+(π/6)-3＞0
所以a+b+c＜0
与假设不符合
所以a,b,c中至少有一个大于0.