一道高一解析几何关于圆和直线位置关系的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:45:35
已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.要过程。。急啊。。

整理直线L
得到（x+2y-7)m+(2x+y-8)=0

解方程组
x+2y-7=0
2x+y-8=0

得x=3,y=2

也就是说直线L恒过点P（3，2）
容易知道点P在圆C内
要使弦最短，则L必须与OP垂直

OP的斜率为（2-3）/3-2=-1
所以L的斜率1

则-(m+2)/(2m+1)=1

得m=-1

弦长最短说明圆心到直线距离最大.根据点到直线距离公式与均值定理即可需要注意得是:m为负值.