一道高一的数学题 关于直线与圆的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:05:50
若点P在直线 y=-x 上，
过点P作圆（x-a）^2 - （y-2*a)^2 = a^2 的切线PT
T为切点
则|PT|的最小值等于？
A、根号 5 * |a|
B、根号（7/2）* |a|
C、根号 （7/3）* |a|
D、根号 （5/2） * |a|

设P坐标(m,-m),圆O圆心坐标O(a,2a)

|OP|^2=(m-a)^2+(-m-2a)^2=2m^2+5a^2+2ma

|OT|^2=a^2

|PT|^2=|OP|^2-|OT|^2=2m^2+2ma+4a^2=2(m+a/2)^2+3.5a^2

所以当m=-a/2时,|PT|有最小值,即是:根号(3.5a^2)=根号7/2*|a|

选择:B