奥数 行程问题 超难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 18:51:57
甲乙两车分别从A、B两地相向而行，6小时在C点相遇。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇点离C点12千米。如果乙车速度不变甲车每小时多行5千米则距离C点16千米，甲车的速度是多少？一定要过程和结果！！

解：
设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时，甲增加速度后，两车在E处相遇，由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同，于是甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D，E。DE＝12+16＝28（千米），由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T＝28÷5＝28/5（小时），甲用6-28/5＝2/5（小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷2/5＝30（千米）。

设甲乙的速度分别为va、vb,则：
6va=AC
6vb=BC
(AC-12)/va=(BC+12)/(vb+5)
(AC+16)/（va+5）=(BC-16)/(vb)
将前两式代入后两式，即可解出va、vb,