【圆】初三几何

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 22:00:48

如图,已知AC切⊙o于A,CB顺次交⊙于D,B两点,AC=6,BD=5,连接AD,AB.则线段DC长为____.
请写出解答过程,谢谢~

提示：你应该学过弦切角定理吧！
通过弦切角定理可得：角CAD等于角ABD
角C是公共角，可以得到三角形CAD相似于三角形CBA
AC/BC=DC/AC
两内项之积等于两外项之积
AC的平方=BC乘DC
36=DC乘（DC+5）
解得DC=4，DC=-9（舍）
所以DC=4

∠DAC+∠DAE=90

∠DAE+∠DEA=90

∠DAC=∠DEA=∠DBA

△CAB∽△CDA

/CA=CA/BC

DC/6=6/(DC+5)

DC=4

由弦切角定理角DAC=角CBA
又角DCA为公共角
三角形ACD相似与三角形BCA
AC/BC=CD/AC
设DC为X
则6/(5+x)=x/6
X=4

根据玄切割定理
AC²=CD×CB
36＝