小学数学6年级奥赛题求解（汉诺塔问题）

这个题目对于小学数学来说有点深

先看看这个题目的来历吧：
关于汉诺塔
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。

所以如果有n个圆盘的话，至少要移2^n-1次
2^n-1：就是2的n次方减去一次

例如：
有五个圆盘，至少要移2^5-1次(2的5次方-1)=32-1=31次

这好像是个游戏啊呵呵
当时都是随便凑的没有计算过步骤
现在也具体说不上来了
大概要20步左右

n=2^t-1
n是次数，t是碟子数
2*3-1=5次

5次

5

2^n-1
(7) 先不动最下面的确,把其它的移到乙柱(1){f(k)},
把最大的移到丙柱{ 1 },重复(1){f(k)}
f(k+1)=2*f(k)+1
用递归思路编程,可得n个盘子的移动过程.
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