问高中数学问题

（1） sin a * sin b=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
证明：将公式S(a+b)和S（a-b）的左边加左边，右边加右边即可得上式。
S(a+b)＝sin a *cos b＋cos a*sin b
S（a-b）＝sin a *cos b － cos a*sin b
S(a+b)＋S（a-b）＝2sin a *cos b

（2） sin c + sin d＝2sin[(c+d)/2]*cos[(c-d)/2]
将上式中的a+b＝c，a-b＝d
则a＝（c+d）/2 b＝（c-d）/2
把a b代入就有
sin[(c+d)/2]*cos[(c-d)/2]=1/2(sin c + sin d)
所以得sin c + sin d＝2sin[(c+d)/2]*cos[(c-d)/2]

和差化积的公式挺多的，但这两个最常用了。

数学课本在两角和差公式学完后有个例题，例题就是证明过程，例题证明各证明了一个。
例题后面有道练习，各三个，共六个，连例题中两个共8个。

和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

4.积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

和差化积,积化和差公式都是根据基本公式推出来的