数学问题~~!~!~!~!~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:19:21
1.已知lal=1,lbl=根号3,a+b=(根号3,1),求a+b和a-b的夹角(a.b为向量)
2.已知A(a,1),B(3,5),C(7,3),D(b.-1)是菱形的4个顶点,求实数a,b的值

1:（以下a.b为向量）
∵a=1,b=3,∴(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=1-3=-2
又a+b=(∫3,1),∴(a+b)^2=a^2+b^2+2a·b=(∫3)^2+1^2=4
∴2a·b=0,∴(a-b)^2=4
∴cos＜(a+b),(a-b)＞=(a+b)·(a-b)/(la+bl·la-bl)=-2/（2·2）=-1/2
∴＜(a+b),(a-b)＞=arccos-1/2=2π/3
2:
分三类情况讨论
ⅠBC为对角线时
画图可知不符
ⅡBD为对角线时
∵BC=∫(4^2+2^2)=2∫5
BA=∫((a-3)^2+(1-5)^2)=2∫5 ∴a=5或1
CD=∫((7-b)^2+（3+1）^2）=2∫5 ∴b=5或9
又AD=∫((a-b)^2+2^2)=2∫5 代入可得a=1,b=5;a=5,b=9
ⅢBA为对角线时
∵BD≥∫(（5-（-1）)^2)=6>2∫5不符
综上a=1,b=5;a=5,b=9