UC知道求教高一数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:12:19
一．在直角坐标平面内，当一个点的横坐标和纵坐标都是有理数时，我们就称这个点为有理点。请证明如下事实：在过点A（根号三，0）的直线系中，只有一条直线上有无数个有理点。
二．有这样一个问题：已知RT△ABC斜边AB上的中线CD的方程为y=2x+2(-1<= x<=1),顶点B的坐标为（3，2），求点A的坐标。有一位同学是这样考虑的：由中线CD：y=2x+2(-1<= x<=1)，得CD两端坐标C（-1，0），D（1，4）。因为点B（3，2），D是AB中点，所以点A的坐标是（-1，6）。 请问：该同学的解题思路对吗？？？试做分析
二．有这样一个问题：已知RT△ABC斜边AB上的中线CD的方程为y=2x+2(-1<= x<=1),顶点B的坐标为（3，2），求点A的坐标。有一位同学是这样考虑的：由中线CD：y=2x+2(-1<= x<=1)，得CD两端坐标C（-1，0），D（1，4）。因为点B（3，2），D是AB中点，所以点A的坐标是（-1，6）。 请问：该同学的解题思路对吗？？？试做分析
问题1：
证明：若一条直线上有两个点是有理点，用
两点式或者点斜式写出这个直线方程后直线
方程中A、B、C均为有理数。设该直线方程
为y=k(x-sqrt(3)),化成一般式为kx-y-sqrt(3)k=0,由上
面结论可得k、sqrt(3)k均为有理数。若k不等于0，sqrt(3)k
为无理数，矛盾，所以k=0.所以直线方程为y=0
问题1：
这位同学的做法是错误的。在题中只能得出
C、D两点坐标一个为(-1,0)，一个为(1,4)。根据
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以
验证C(1,4),D(-1,0),所以A(-5,-2).
