UC知道高一 三角函数 证明题一
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 22:57:30
求证：
tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)
这是老师给的笔记：
证明：
左边
=tan[(x-y)+(y-z)][1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)………………①
=tan(x-z)-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)+tan(z-x)…………………②
=tan(z-x)tan(x-y)tan(y-z)…………………………………………③
=右边
我从第②开始不明白。
求详解！！！！！！！
tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)
这是老师给的笔记：
证明：
左边
=tan[(x-y)+(y-z)][1-tan(x-y)tan(y-z)]+tan(z-x)………………①
=tan(x-z)-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)+tan(z-x)…………………②
=tan(z-x)tan(x-y)tan(y-z)…………………………………………③
=右边
我从第②开始不明白。
求详解！！！！！！！
这有什么不明白的...
TAN(X-Z)=-TAN(Z-X)呀 TAN(-A)=-TANA懂吗?诱导公式啊,道理一样的
然后不就是3了...
两角和正切公式：
tan[(x-y)+(y-z)]=[tan(x-y)+tan(y-z)]/[1-tan(x-y)tan(y-z)]
把分母乘过去得[1-tan(x-y)tan(y-z)] *tan[(x-y)+(y-z)]=tan(x-y)+tan(y-z)
所以
tan(x-y)+tan(y-z)
=tan(x-y+y-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]
=tan(x-z)*[1-tan(x-y)tan(y-z)]
=tan(x-z)-tan(x-z)tan(x-y)tan(y-z)
=-tan(z-x)+tan(z-x)tan(x-y)tan(y-z)
所以tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)成立
能看懂吗？最重要的就是第一开始的那个变形，经常用到的。