谁能解答下以下的函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 15:45:30
1.设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)的3次方,求f(x)的解析式.
2.已知2次函数f(x)的2次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的结集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的跟,求f(x)的解析式
(2)若f(x)的最大直为正数,求a的取直范围

1 解:因为f(x)与g(x)关于x=1对称,
所以 当-1≤x≤0时 f(x)=2a(2-x-2)-4(2-x-2)^3=4x^3-2ax
又 f(x)为偶函数
则 f(x)=f(-x)
所以 当0≤x≤1时 f(x)=4x^3-2ax
综上:f(x)=4x^3-2ax
2 解:1)令f(x)=ax^2+bx+c g(x)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+c
因为 不等式f(x)>-2x的结集为(1,3)
所以 g(x)=0的根为1,3 且a<0
由韦达定理:
-(b+2)/a=4 (i)
c/a=3 (ii)
又f(x)+6a= ax^2+bx+c +6a=0有两个相等的根
所以△＝0 (iii)
由以上三式得:a=-1/5 b=-6/5 c=-3/5
故 f(x)=-x^2/5-6x/5-3/5
2)由题意:f(x)最大值:(4ac-b^2)/4ac>0
a<0
又 -(b+2)/a=4
c/a=3
故 -2-√3 <a<-2+√3

（1）f(x)=4x的3次方-2ax （2）-0.2x平方-0.6x-1.2 -2-根号3＜a＜-2+根号3