只要回答第三问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:10:57
老师在黑板上写出三个算式：5的平方-3的平方＝8×2 ，9的平方-7的平方＝8×4 ，15的平方-3的平方＝8×27 ，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11的平方-5的平方=8×12，15的平方-7的平方=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面的算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）说明这个规律的正确性。

（3)
(2n+1)^2-(2k+1)^2
=4(n^2-k^2)+4(n-k)
=4(n-k)[(n+k)+1]
不管n,k是同为奇数,还是同为偶数,还是一奇一偶,(n-k)[(n+k)+1]均为偶数,
4(n-k)[(n+k)+1]必是8的倍数.

可以设两个奇数分别为2m+1,2n+1。那么再作平方差：(2m+1)^2-(2n+1)^2化简可得到：原式等于4(m^2-n^2+m-n)=4(m-n)(m+n+1),其中m,n为任意非负整数。则不论m,n为多少，(m-n)(m+n+1)均为偶数。
因此得到结论：任意两个奇数的平方差为8的整数倍。

a^2-b^2=(a-b)(a+b)