求证sinmx的平方在负∏到∏的定积分为∏.

∫（sinmx）^2dx
=∫（1-cos2mx）/2dx
=∫1/2dx-∫cos2mx/2dx
=1/2x-1/4sin2mx+C
带入区间（-π，π）
为
π/2-1/4sin2mπ+π/2-1/4sin2mπ
=π

(sinmx)^2=(1-cos2mx)/2(降幂公式),故Integrate[(sinmx)^2,{x,-∏,∏}](表示sinmx的平方在负∏到∏的定积分,在这里假定您用过Mathematica软件)=Integrate[(1-cos2mx)/2,{x,-∏,∏}]=Integrate[1/2,{x,-∏,∏}]-Integrate[cos2mx/2,{x,-∏,∏}]=∏/2-(-∏/2)-(1/(4m))(sin2m∏-sin(-2m∏))=∏-0=∏.