x平方-4mx+2m +6=0在负无穷到0上有负根.

令f(x)=x^2-4mx+2m+6,则它的对称轴为x=2m,
若m>=0,对称轴在右半平面或y轴,则只要f(0)<0,则有2m+6<0即可满足条件,从而m<-3,与m>=0矛盾,舍去
若m<0,对称轴在左半平面,则有Δ>=0能满足条件,即有16m^2-4(2m+6)>=0.从而解的m<=-1,或m>=3/2,而m<0,故有m<=-1
综上,m<=-1

你好！

若4m>=0，即m>=0，则对称轴x>=0，所以要有负根则2m+6<0 => m<-3(舍去）

若4m<0，即m<0，则对称轴x<0，所以要有负根只要Δ>0即可。解得m<-1 或m>3/2(舍去）

综上：m<-1