一道数学高中题 好的有加分啊~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:03:17
正三角形ABC的边长为a，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP（=x）+CQ（=y）+AR（=z）=a，求三角形面积S（x，y，z）的表达式

S是△PQR的面积吗？
由题意知：PC=a-x,QA=a-y,RB=a-z
S=(√3a^2)/4-x(a-z)sin60°/2-y(a-x)sin60°/2-z(a-y)sin60°/2
=√3/4(a^2-xa+xz-ya+xy-za+yz)

S（x，y，z）=S△PQR(?)=S△ABC-S△BPR-S△CQP-S△ARQ=(√3/4)a^2-(√3/4)*x(a-z)-(√3/4)y(a-x)-(√3/4)z(a-y)=(√3/4)(a^2-ax+xz-ay+xy-az+yz)=
(√3/4)[a^2--a(x+y+z)+xy+yz+zx].